【題目】(1)如圖1,點C在以AB為直徑的⊙O,AD與過點C的切線CD垂直,垂足為點D.

求證:AC平分∠DAB;

(2)如圖2,ABC為等腰三角形,AB=AC,OBC的中點,AB與⊙O相切于點D.

求證:是⊙的切線.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)連接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA,接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,再去求證AC平分∠DAB

(2)欲證AC與⊙O相切,只要證明圓心OAC的距離等于圓的半徑即可,即連接OD,過點OOE⊥ACE點,證明OE=OD.

(1)證明:連接

是⊙切線

平分

(2)證明:過點,垂足為,連接,

相切于點

為等腰三角形,是底邊的中點

的平分線

是⊙的半徑

是⊙的切線

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BCCD上,∠EAF=45°試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,B+D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足  關(guān)系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.

【探究應用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,ADC=120°,BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AEAD,DF=401米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做規(guī)形圖

1)觀察規(guī)形圖,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+ACX等于多少度;

②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

③如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點G1G2、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是( )

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖,AB、CD是⊙O的直徑,P上一個動點(不與B、C重合),PM、PN分別垂直CD、AB,垂足分別為點M、N.若∠AOC=60°,OA=4,則MN的長為________.

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【題目】1)如圖(1)在ABC中,∠BAC90°,ABAC,直線m經(jīng)過點ABD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證:DEBD+CE;

2)如圖(2)將(1)中的條件改為:在ABC中,ABACD、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DEBD+CE是否成立?如成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

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【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時后到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,如圖是他們離家的路程ykm)與小明離家時間xh)的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.

1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間;

2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上?此時離家多遠?

3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地,求從家到乙地的路程.

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【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

14

18

20

20

18

14

下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為;足球飛行路線的對稱軸是直線足球被踢出時落地;足球被踢出時,距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點EAD的延長線上,且PE=PAPECDF

(1)求證: PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.

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