Question

如圖，點E（3，4）在平面直角坐標(biāo)系中的⊙O上，⊙O與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，點F在線段AB上運動，點G與點F關(guān)于AE對稱，HF⊥FG于點F，并交GE的延長線于點H，連接CE．

（1）求⊙O的半徑和∠AEC的度數(shù)；

（2）求證：HE=EG；

（3）若點F在運動過程中的某一時刻，HG恰好與⊙O相切，求出此時點F的坐標(biāo)．

（第26題備用圖）

（第26題圖）

              

Answer 1

（1）⊙O的半徑為5（3分），∠AEC＝135°（6分）；

（2）連接EF，則EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，∵∠HFG＝90°，∴∠EFH＝∠H，∴EF＝HE，∴HE＝EG（4分）；

（3）（本小題4分） 如圖，連接OE、EF，∵HG為切線，∴∠GEA+∠OEA＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∵點G與點F關(guān)于AE對稱，∴∠GEA＝∠AEF，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴EF⊥AB，∴點F的坐標(biāo)為（3，0）（4分）.