Question

【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

①當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

④小靜說:“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】①60噸②y=-x2+315x-24 000③此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元④小靜說得不對.

【解析】試題分析：（1）由題意得：

45+×7.5=60（噸）．

（2）由題意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化簡得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認為，小靜說的不對．

理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200來說，

當x為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對．

方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；

而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對