Question

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)；兩點(diǎn)之間的距離表示為．

當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1所示， ；

當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，分三種情況，

情況一：如圖2所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，；

情況二：如圖3所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)，；

情況三：如圖4所示，點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊，；

綜上所述，若點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，則數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為．

任務(wù)一：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離是________．

任務(wù)二：點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，那么到的距離與到的距離之和可表示為_________(用含絕對(duì)值的式子表示)．如果，那么為________．

任務(wù)三：當(dāng)取最小值時(shí)， =________， =________．

Answer 1

【答案】3 3 4 0或-4 -4 7

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|ab|，分別求出數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．

（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|ab|，求出數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x＋2|，A和C之間的距離是|x-1|，，然后根據(jù)|AB|＝2，可得|x-2|＝2，據(jù)此求出x的值是多少即可．

（3）當(dāng)代數(shù)式|x＋4|＋|y7|取最小值時(shí)，|x＋4|＝0，|y7|＝0，據(jù)此求出x、y的值各是多少即可．

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|25|＝3，

數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|2（5）|＝3，

數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是：|3（1）|＝4；

（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x（2）|＝|x＋2|，

數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和C之間的距離是：|x1|＝|x-1|，

∴到的距離與到的距離之和可表示為；

如果|AB|＝2，

則|x＋2|＝2，

∴x＋2＝2或x＋2＝2，

解得x＝0或4．

（3）當(dāng)代數(shù)式|x＋4|＋|y7|取最小值時(shí)，

|x＋4|＋|y7|＝0

∴x＋4＝0，y7＝0，

解得x＝4，y＝7．

故答案為：3；3； 4；；0或-4；-4；7．