【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°
(1)求證:CE=BD;
(2)求證:CE⊥BD.
【答案】
(1)證明:∵∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠CAE=∠BAD.
在△CAE和△BAD中,
,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴CE=BD
(2)證明:延長BD交CE于F,如圖所示:
∵△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠ABD,
∵∠CAB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°,
即∠DBC+∠BCF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴CE⊥BD.
【解析】(1)由已知條件證出∠CAE=∠BAD,由SAS證明△CAE≌△BAD,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)延長BD交CE于F,由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠ABD,由角的互余關(guān)系得出∠ABC+∠ACB=90°,證出∠DBC+∠BCF=90°,得出∠BFC=90°即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是矩形; ②當(dāng)AE=cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.
(直接寫出答案,不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示的位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S與t的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 1.1111111×1016 B. 1.1111111×1027
C. 1.111111×1056 D. 1.1111111×1017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角平面坐標(biāo)系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是﹣3≤x≤6,相應(yīng)函數(shù)的取值范圍是﹣5≤y≤2,則一次函數(shù)的表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),3s后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).
(1)求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間?
(3)在(2)中原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間時(shí),A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從點(diǎn)B位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A后,立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B追上A時(shí),C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長度?
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