【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是矩形; ②當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是菱形.
(直接寫出答案,不需要說明理由)
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中點(diǎn),
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
,
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)3.5;2
【解析】(2)①解:當(dāng)AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形, 理由是:過A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是矩形,
故答案為:3.5;
②當(dāng)AE=2時,四邊形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是菱形,
故答案為:2.
(1)證△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;
②求出△CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.
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(2)求證:CE⊥BD.
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