Question

若

a2-3a+1

+b²+2b+1=0，求a²+

1

a2

-|b|

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：先利用配方法得到

a2-3a+1

+（b+1）²=0，則根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得a²-3a+1=0，b+1=0，變形或解方程得a+

1

a

=3，b=-1，然后再利用配方法得到原式|=（a+

1

a

）²-2-|b|，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵

a2-3a+1

+b²+2b+1=0，
∴

a2-3a+1

+（b+1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b+1=0，
∴a+

1

a

=3，b=-1，
∴a²+

1

a2

-|b|=（a+

1

a

）²-2-|b|
=3²-2-|-1|
=6．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程或把代數(shù)式配成非負(fù)數(shù)的形式等；配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．