Question

已知：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC中AB，BC，CA邊的中點(diǎn)，四邊形DECF是菱形，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定,菱形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2DE，BC=2DF，再根據(jù)菱形的鄰邊相等可得DE=DF，從而得到AC=BC．

解答：證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC中AB，BC，CA邊的中點(diǎn)，
∴DE、DF是△ABC的中位線，
∴AC=2DE，BC=2DF，
∵四邊形DECF是菱形，
∴DE=DF，
∴AC=BC．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．