【題目】已知、、、、五個(gè)點(diǎn)，拋物線經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)、不能同時(shí)在拋物線上；

（2）點(diǎn)在拋物線上嗎？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）不在，理由見解析．

【解析】

（1）由拋物線y=a（x-1）2+k可知，拋物線對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)在拋物線上，然后將C（-1，2），E（4，2）兩點(diǎn)代入解析式中求得a的值，得出矛盾，從而假設(shè)不成立，不能同時(shí)在拋物線上；

（2）假設(shè)A點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出點(diǎn)A為拋物線最低點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A，C，E三點(diǎn)，從而產(chǎn)生矛盾，排除A點(diǎn)在拋物線上．

解：

（1）

對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為

設(shè)點(diǎn)同時(shí)在拋物線上，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

這與矛盾

假設(shè)不成立，不能同時(shí)在拋物線上

（2）不在

理由：若點(diǎn)在拋物線上

由（1）得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

為頂點(diǎn)

為最低點(diǎn)

又拋物線過中的三點(diǎn)

而B（0，-1），C（-1，2），D（2，-1），E（4，2）

拋物線只能過三點(diǎn)，這與（1）中的結(jié)論矛盾

假設(shè)不成立，點(diǎn)不在拋物線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過程：

(1)列表(完成以下表格)

x

…

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

…

y1=x2-4x+3

…

15

8

0

0

3

15

…

y=|x2-4x+3|

…

15

8

0

0

3

15

…

(2)描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點(diǎn)并畫圖)

(3)根據(jù)圖象完成以下問題

(ⅰ)觀察圖象

函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：______．

(ⅱ)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點(diǎn)E、F，E(-1，8)，F(5，8)，則不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；

(ⅲ)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B位于A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．

①求直線BC的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線BC沿y軸平移m個(gè)單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ，以為直徑的交于點(diǎn)， 于點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.

(1)問4，5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.95)

(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌跛10 000元/m2？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分50分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：類（），類（），類（），類（）繪制出如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

成績(jī)等級(jí)

人數(shù)

所占百分比

類（）

10

類（）

22

類（）

類（）

3

（1）______，_______，_________；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)男生有600名，類為測(cè)試成績(jī)不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多少名？

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【題目】已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，5，7，8，13六個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程（組）或不等式組：

（1）解方程組

（2）解分式方程+1＝：

（3）求不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，若，，，則線段的長(zhǎng)為_________．

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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．請(qǐng)問DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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