Question

【題目】已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標(biāo)軸x,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上由A向B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在線段OB上由O向B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)則都停止運(yùn)動(dòng)），過點(diǎn)P與x軸垂直的直線交直線AO于點(diǎn)Q. 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）.

（1）直接寫出：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A( )，B( ).

∠BAO=______________度；

（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB＝ ，PQ＝ ；

（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，

并探究如何改變點(diǎn)C的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBCQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)C的速度和時(shí)

間t.

Answer 1

【答案】（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4) 當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵?/span>個(gè)單位時(shí)，時(shí)四邊形PBCQ是菱形.

【解析】(1)設(shè)x=0,y=0可分別求出A,B的坐標(biāo)；（2）縱坐標(biāo)的差等于線段長(zhǎng)度；（3）當(dāng)PQ=BC時(shí) ， 即，是平行四邊形；（4）時(shí)，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則，PQ=BC，

且PQ=PB時(shí)成立.

解：（1）直接寫出：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，∠BAO=30°

（2）用含t的代數(shù)式分別表示：；

（3）∵

∴當(dāng)PQ=BC時(shí) ， 即，時(shí)，四邊形PBCQ是平行四邊形.

（4）∵時(shí)，，，

∴四邊形PBCQ不能構(gòu)成菱形。

若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則，PQ=BC，

且PQ=PB時(shí)成立.

則有時(shí)

BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵?/span>個(gè)單位時(shí)，時(shí)四邊形PBCQ是菱形.