【題目】如圖①,若BCRtABCRtDBC的公共斜邊,則A、B、C、D在以BC為直徑的圓上,則叫它們四點共圓.如圖②,ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H,則圖②中四點共圓的組數(shù)為( 。

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】

根據(jù)兩個直角三角形公共斜邊時,四個頂點共圓,結合圖形求解可得.

解:如圖,

AH為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(A、F、H、E),

BH為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(BF、H、D),

CH為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(CD、HE),

AB為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(A、E、D、B),

BC為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(BF、E、C),

AC為斜邊的兩個直角三角形,四個頂點共圓(AF、DC),

6組.

故選:D

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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(﹣3,0),B0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2020的直角頂點的坐標為_____

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【題目】如圖,在平面坐標系xOy中,點A的坐標為(1,0),點P的橫坐標為2,將點A繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應點B恰好落在x軸上(不與A點重合);再將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C

1)直接寫出點B和點C的坐標;

2)求經(jīng)過AB,C三點的拋物線的表達式.

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【題目】在一張矩形紙片中,,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊,請解決下列問題:

1)如圖①,折痕為,點的對應點上,求證:四邊形是正方形;

2)如圖②,分別為、的中點,把矩形紙片沿著剪開,變成兩張矩形紙片,將兩張紙片任意疊合后(如圖③),判斷重疊四邊形的形狀,并證明;

3)在(2)中,重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值?若存在,請求出最大值或最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:二次函數(shù)yx2mx+m+1(m為常數(shù)).若這個二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A,且A點在x軸的正半軸上.

(1)m的值.

(2)四邊形AOBC是正方形,且點By軸的負半軸上,現(xiàn)將這個二次函數(shù)的圖象平移,使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B,C兩點,求平移后的圖象對應的函數(shù)解析式.

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【題目】已知⊙O半徑為1,若點P在⊙O外且⊙O上存在點A、B使得∠APB60°,則稱點P是⊙O的領域點.

1)對以下情況,用三角板或量角器嘗試畫圖,并判斷點P是否是⊙O的領域點(在橫線上填不是).

①當OP1.2時,

P   O的領域點

②當OP2時,

P   O的領域點

③當OP3時,

P   O的領域點

2)若點P是⊙O的領域點,則OP的取值范圍是   ;

3)如圖,以圓心O為坐標原點建立平面直角坐標系xOy,設直線y=﹣x+bb0)與x軸、y軸分別相交于點MN

①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領域點,求b的值;

②若線段MN上存在⊙O的領域點,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A1,0)和點B 0,-3),與x軸交于另一點C。

1)求拋物線的解析式。

2)在拋物線上是否存在一點D,使ACD的面積與ABC的面積相等(點D不與點B重合)?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

3)若點P是拋物線上的動點,點Q是拋物線對稱軸上的動點,那么是否存在這樣的點P,使以點AC、PQ為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。

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【題目】在平面直角坐標系中,點為坐標原點,拋物線經(jīng)過點.

1)求該拋物線的解析式及頂點坐標;

2)把該拋物線向 (填)平移 個單位長度,得到的拋物線與軸只有一個公共點;

3)平移該拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點,且與軸交于點,同時滿足以,為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點A1,m),B3,m),若點M(-2,y1),N(-1y2),K8y3)也在二次函數(shù)yx2bxc的圖象上,將y1y2,y3按從小到大的順序用連接,結果是___________________

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