【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)把該拋物線(xiàn)向 (填“上”或“下”)平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn);
(3)平移該拋物線(xiàn),使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),同時(shí)滿(mǎn)足以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)下,;(3)將原拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位或?qū)⒃瓛佄锞(xiàn)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)將點(diǎn)和代入拋物線(xiàn)解析式可求出a,b,進(jìn)而得到拋物線(xiàn)解析式,將解析式化成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答;
(3)根據(jù)是等腰直角三角形可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或,分情況討論,分別求出拋物線(xiàn)解析式,進(jìn)而判斷平移方式即可.
解:(1)由題意,得,
解得,
∴該拋物線(xiàn)的解析式為,
∵,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)∵當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴需要把該拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)是等腰直角三角形,,點(diǎn)在軸上,
點(diǎn)的坐標(biāo)為或,
設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為,
①當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),時(shí),有,
解得,
平移后的拋物線(xiàn)的解析式,
該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
將原拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位即可得到符合條件的拋物線(xiàn);
②當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò),時(shí),有,
解得,
平移后的拋物線(xiàn)的解析式為,
該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
將原拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位即可得到符合條件的拋物線(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=72°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△BDE(點(diǎn)D與點(diǎn) A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),且邊DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則∠ABD的度數(shù)為
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
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【題目】如圖①,若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜邊,則A、B、C、D在以BC為直徑的圓上,則叫它們“四點(diǎn)共圓”.如圖②,△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H,則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.6
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【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上,△PCD是等邊三角形,且CD2=ADBC.
(1)求證:△APD∽△PBC;
(2)求∠APB的度數(shù).
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程與,下列判斷不正確的是( )
A.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則方程也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
B.如果是方程的一個(gè)根,那么是的一個(gè)根;
C.如果方程與有一個(gè)根相等,那么這個(gè)根是1;
D.如果方程與有一個(gè)根相等,那么這個(gè)根是1或-1.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時(shí),求x12+x22的值.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線(xiàn)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E,連接DE,若E是AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC和△DEB相似,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹(shù),今年收獲一批金溪密梨,小琴的父母打算以m元/斤的零售價(jià)銷(xiāo)售5000斤密梨;剩余的5000(m+1)斤密犁以比零售價(jià)低1元的批發(fā)價(jià)批給外地客商,預(yù)計(jì)總共可賺得55 000元的毛利潤(rùn).
(1)求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤?
(2)若零售金溪密梨平均每天可售出200斤,每斤盈利2元.為了加快銷(xiāo)售和獲得較好的售價(jià),采取了降價(jià)措施,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,應(yīng)降價(jià)多少元?每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為600元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD和正方形AEFG中,點(diǎn)B在邊AG上,點(diǎn)D在線(xiàn)段EA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接BE.
(1)如圖1,求證:DG⊥BE;
(2)如圖2,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上.
①求證:DG⊥BE;
②若AB=2,AG=3,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).
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