如圖，已知，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（-1，0），C（0，1）兩點，直線l與拋物線相交于C，B（數(shù)學公式，1）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點M（m，t）（m＜0，t＞0）在拋物線上，MN∥x軸，且與該拋物線的另一交點N，問：是否存在實數(shù)t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在說明理由．

解：（1）當拋物線經(jīng)過正點A，C，B時

解這個方程組得
所求拋物線的方程為y=++1．

（2）若點m（m，t）在拋物線y=++1上，
設N（n，t），則有++1=t，
又因為++1=t，
故m，n是方程++1-t=0的兩實數(shù)根；
∴m+n=，m•n=（1-t）；
∴MN=n-m==2AO=2；
∴t=．
分析：（1）已知了A、B、C三點的解析式，代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）由于MN與x軸平行，因此兩點的縱坐標相等，設N點的坐標為（n，t）．將M、N的縱坐標代入拋物線的解析式中，可得出一個關于x的方程，那么m、n就是這個方程的兩個實數(shù)根（可看做M、N是直線y=t與拋物線的兩交點），可用m、n表示出MN的長，然后用一元二次方程根與系數(shù)的關系來求出t的值．
點評：考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一拋物線過坐標原點O和點A（1，h）、B（4，0），C為拋物線對稱軸上一點精英家教網(wǎng)，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若P為線段OB上一個動點（與端點不重合），過點P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，試求
PM
OA
+
PN
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：拋物線y1=x2-2mx+1，y2=-x2-2mx-1，CE、DF分別是拋物線y1、y2的對稱軸．
（1）請用2種不同的方法，判斷拋物線平行四邊形y1、y2中哪條經(jīng)過點A，哪條經(jīng)過點B？
（2）求證：CE=DF，并求m的取值范圍；
（3）直線l垂直于x軸，與拋物線y1、y2分別交于MN兩點，求線段MN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，設拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；
（3）設點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標（無精英家教網(wǎng)需寫出解題步驟）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達式為y=-
148
x2+12，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈（點E、F關于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是
 
米．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•利川市一模）如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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