在直角三角形中，已知斜邊與斜邊上的高之比是4：
3
，求這直角三角形的兩個銳角的度數(shù)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：易證△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題求得兩銳角的值．
解答：解：如圖，設(shè)AB=4，CD=
3
，AD=a，則BD=4-a，
∵RT△ABC中，CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB
∴CD：BD=AD：CD，
即CD2=BD•AD，代入得3=（4-a）a，整理得a2-4a+3=0
解得a=3或1，
∴當(dāng)a=3時，tanA=
3
3
，
∠A=30°，
 當(dāng)a=1時，tanA=
3
，
∠A=60°．
綜上所述，這個直角三角形的兩個銳角分別為60°、30°．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著生活水平的提高，小明家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了10分鐘，現(xiàn)已知小明家距學(xué)校6千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（　�。�
A、
6
x
+10=
6
2x
B、
6
x
=
6
2x
+10
C、
6
x
=
6
2x
+
1
6
D、
6
x
+
1
6
=
6
2x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

被減數(shù)是15，差是-20，那么減數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a與b互為倒數(shù)，a=3，則b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC為⊙O的直徑，BC=4
2
，
AB
=
AC
，P為BC上一動點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，設(shè)△PAM的周長為m，則m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，CF⊥BD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，如果F是AB的中點(diǎn)，則AD：AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的角平分線交AC于點(diǎn)E，且AE=AB，求證：AE2=AD•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將該紙片折疊，使直角邊AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是我國古代著名的“趙爽 弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC=2.5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長是15，則這個風(fēng)車的外圍周長是
 
．

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同步練習(xí)冊答案