【題目】如圖,在ABC中,以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,ABD=ACB.

1求證:AB是圓的切線;

2若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=4 ,tanAEB=,ABBC=23,求圓的直徑.

【答案】1詳見解析;(2)10.

【解析】

試題分析:1根據(jù)ABD=ACB和ACB+DBC= 90°可得ABC=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AB是圓的切線;2 根據(jù)BE=4 ,tanAEB=先求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)ABBC=23求出BC的長(zhǎng),即得直徑.

試題解析:1證明:BC是直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ACB+DBC= 90°.

∵∠ABD=ACB,∴∠ABD+DBC=90°,ABBC.

點(diǎn)B在圓上,AB是圓的切線.

2解:在RtAEB中,tanAEB=,,即AB=BE=×4=

ABBC=23,BC=AB=×=10.

圓的直徑為10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.

(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P. 若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

(提醒:每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

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【題目】(12分)沿海某市企業(yè)計(jì)劃投入800萬元購進(jìn)A、B兩種小型海水淡化設(shè)備,這兩種設(shè)備每臺(tái)的購入價(jià)、每臺(tái)設(shè)備每天可淡化的海水量及淡化率如下表:

每臺(tái)購入價(jià)(萬元)

每臺(tái)每天可淡化海水量(立方米)

淡化率

A

20

250

80%

B

25

400

75%

(1)若該企業(yè)每天能生產(chǎn)9000立方米的淡化水,求購進(jìn)A型、B型設(shè)備各幾臺(tái)?

(2)在(1)的條件下,已知每淡化1立方米海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/立方米的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出61萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

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【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°

2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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【題目】用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是(  。

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1求證:BO=2OM.

2設(shè)EF>HE,當(dāng)矩形EFGH的面積為24時(shí),求O的半徑.

3當(dāng)HE或HG與O相切時(shí),求出所有滿足條件的BO的長(zhǎng).

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