Question

如圖，△ABD和△CBD都是等邊三角形，點(diǎn)E從A出發(fā)向D運(yùn)動(dòng)（但不與點(diǎn)A、D重合），同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度從D出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)（但不與點(diǎn)D、C重合）．
（1）試猜想BE、BF的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）試說明點(diǎn)E從A向D運(yùn)動(dòng)的過程中四邊形BEDF面積的變化情況，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證AE=DF，AB=BD，∠A=∠BDF=60°，即可證明△ABE≌△DBF，即可解題；
（2）由（1）的全等三角形知：△ABE、△DBF的面積相等，因此四邊形BEDF的面積可轉(zhuǎn)化為△ABD的面積，因此當(dāng)E、F分別在線段AB、AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF的面積不變．

解答：證明：（1）∵△ABD和△CBD都是等邊三角形，
∴∠A=∠BDC=60°，AB=BD，
∵點(diǎn)E從A出發(fā)向D運(yùn)動(dòng)（但不與點(diǎn)A、D重合），同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度從D出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)（但不與點(diǎn)D、C重合），
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

AB=BD ∠A=∠BDC=60° AE=DF

，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF；
（2）∵△ABE≌△DBF，
∴S_△ABE=S_△DBF，
∴四邊形BEDF面積=S_△ABD，
∴點(diǎn)E從A向D運(yùn)動(dòng)的過程中四邊形BEDF面積不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△DBF是解題的關(guān)鍵．