Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanC=

3

5

，AC上一點D，滿足AD：DC=1：2，求tan∠ABD的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：作出圖形，過D作DE垂直于AB，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ACB相似，由相似得比例列出比例式，由tanC的值，設(shè)出AB與BC，代入比例式表示出DE與BE，即可求出tan∠ABD的值．

解答：解：做出圖形，如圖所示，過D作DE⊥AB，
∵∠ABC=∠AED=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AE：BE=AD：DC=1：2，即AE：AB=DE：BC=1：3，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanC=

3

5

，
∴tanC=

AB

BC

=

3

5

，
設(shè)AB=3x，則BC=5x，
∴AE：3x=DE：5x=1：3，
可得AE=x，DE=

5

3

x，BE=AB-AE=3x-x=2x，
則tan∠ABD=

DE

BE

=

5 3 x

2x

=

5

6

．

點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．