Question

如圖梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，DC=11．圖（1）中A₁B₁是聯(lián)結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段．易知，A₁B₁=8．圖（2）中A₁B₁、A₂B₂是聯(lián)結(jié)兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求得A₁B₁+A₂B₂的值．…照此規(guī)律下去，圖（3）中A₁B₁、A₂B₂…A₁₀B₁₀是聯(lián)結(jié)兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段．則A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：三等分時(shí)根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半列式表示出A₁B₁，A₂B₂，然后相加計(jì)算即可得解；十一等分時(shí)，同理分別表示出A₁B₁、A₂B₂…A₁₀B₁₀，然后相加計(jì)算求出A₁B₁+A₁₀B₁₀，同理可求出A₁B₁+A₁₀B₁₀=A₂B₂+A₉B₉，…，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：三等分時(shí)，2A₁B₁=AD+A₂B₂，2A₂B₂=A₁B₁+BC，
所以，A₁B₁+A₂B₂=AD+BC=5+11=16，
十一等分時(shí)，2A₁B₁=AD+A₂B₂，
2A₂B₂=A₁B₁+A₃B₃，
…，
2A₉B₉=A₈B₈+A₁₀B₁₀，
2A₁₀B₁₀=A₉B₉+BC，
所以，A₁B₁+A₁₀B₁₀=AD+BC=5+11=16，
同理A₁B₁+A₁₀B₁₀=A₂B₂+A₉B₉=16，
…，
所以，A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=10÷2×16=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評：本題考查了梯形的中位線定理，主要利用了梯形的中位線等于兩底和的一半，熟記定理并讀懂題目信息理解題意是解題的關(guān)鍵．