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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3cm,現將紙片折疊壓平,使點A與點C重合,折痕為EF,如果sin∠BAE= ,那么重疊部分△AEF的面積為(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:設AE=13x,則BE=5x,由折疊可知,EC=13x, 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2
即32+(5x)2=(13x)2 ,
解得:x= ,
由折疊可知∠AEF=∠CEF,
∵AD∥BC,
∴∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF= ,
∴SAEF= ×AF×AB= × ×3= ;
故選:B.
【考點精析】通過靈活運用翻折變換(折疊問題)和解直角三角形,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等;解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數y2= 的圖象交于A、B兩點,已知當x>1時,y1>y2;當0<x<1時,y1<y2
(1)求一次函數的函數表達式;
(2)已知反比例函數在第一象限的圖象上有一點C到x軸的距離為2,求△ABC的面積.

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【題目】已知:點A在射線CE上,∠C=∠D

1)如圖1,若AC∥BD,求證:AD∥BC;

2)如圖2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,請?zhí)骄?/span>∠DAE∠C的數量關系,寫出你的探究結論,并加以證明;

3)如圖3,在(2)的條件下,過點DDF∥BC交射線于點F,當∠DFE=8∠DAE時,求∠BAD的度數.

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【題目】今年是第39個植樹節(jié),我們提出了“追求綠色時尚,走向綠色文明”的倡議.某校為積極響應這一倡議,立即在八、九年級開展征文活動,校團委對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿3篇的班級個數所對應的扇形的圓心角的度數.
(2)求該校八、九年級各班在這一周內投稿的平均篇數,并將該條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在投稿篇數最多的4個班中,八、九年級各有兩個班,校團委準備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,以點A(1,0)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于B,C兩點,與y軸交于D,E兩點.

(1)直接寫出B,C,D點的坐標;
(2)若B、C、D三點在拋物線y=ax2+bx+c上,求出這個拋物線的解析式及它的頂點坐標.
(3)若圓A的切線交x軸正半軸于點M,交y軸負半軸于點N,切點為P,∠OMN=30°,試判斷直線MN是否經過B、C、D三點所在拋物線的頂點?說明理由.

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【題目】已知:|m|=2,a,b互為相反數,且都不為零,c,d互為倒數.則2a+2b+(﹣3cd)﹣m的值是_____

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【題目】如圖,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,且∠BOC=60°,若∠AOC+EOF=156°,則∠EOF的度數是( 。

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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【題目】如圖(1),ABCD,試求∠BPD與∠B、D的數量關系,說明理由.

(1)填空:

解:過點PEFAB,

∴∠B+BPE=180°

ABCD,EFAB

   (如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)

EPD+   =180°

∴∠B+BPE+EPD+D=360°

∴∠B+BPD+D=360°

(2)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知ABCD,猜想圖中的∠BPD與∠B、D的數量關系,并說明理由.

(3)觀察圖(3)和(4),已知ABCD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B、D的數量關系,不用說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現隨機從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數據:

次數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據以上數據,解答下列問題:

(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為   ;

(Ⅱ)試估算袋中的白棋子數量.

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