【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2
(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2,

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

代入反比例函數(shù)解析式, =y,

解得y=6,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),

又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,

∴1+m=6,

解得m=5,

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5


(2)解:∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到x軸的距離為2,

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

∴2= ,解得x=3,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D,

則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,

∴x+5=2,

解得x=﹣3,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,2),

∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6,

點(diǎn)A到CD的距離為6﹣2=4,

聯(lián)立 ,

解得 (舍去),

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣6,﹣1),

∴點(diǎn)B到CD的距離為2﹣(﹣1)=2+1=3,

SABC=SACD+SBCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21.


【解析】(1)首先根據(jù)x>1時,y1>y2 , 0<x<1時,y1<y2確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答;(2)根據(jù)點(diǎn)C到x軸的距離判斷出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo),從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后得到CD的長度,再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積,列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

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