Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD與點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

當(dāng)時(shí)，______；

是否存在這樣的t值，使為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于10？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）由題意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；

（2）證△BPE∽△CEF得 ，據(jù)此求得CF＝ ，DF＝ ，再證△ECF∽△QDF得 ，據(jù)此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根據(jù)△APQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；

（3）根據(jù)S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面積等于10列方程求解可得．

解：根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，

則，

，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

，

則，

在中，，

故答案為：；

存在，．

如圖，記QE與CD的交點(diǎn)為F，

由題意知，，

四邊形ABCD是矩形，，，

，，，

，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

，，

∽，

，即，

，

則，

為等腰直角三角形，

，即，

解得，

故當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形．

，

由題意知，

解得或，

，

．