Question

如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F．
試說明：EC平分∠DEF．

Answer 1

分析：先根據SAS證明△ACD≌△AED，再根據全等三角形的性質得到CD=ED，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠DEC=∠FEC，從而得出結論．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD與△AED中，
∵

AE=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．

點評：考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和平行線的性質，解題的關鍵是SAS證明△ACD≌△AEC．