如圖,AD是∠BAC的角平分線,交△ABC的邊BC于點(diǎn)D,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分別為H、K,你能說(shuō)明AB•DK=AC•DH嗎?
分析:由題意,易證得△ABH∽△ACK,△BHD∽△CKD,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,則有
AB
AC
=
BH
CK
,
BH
CK
=
DH
KD
,即可得
AB
AC
=
DH
KD
,即有AB•DK=AC•DH.
解答:證明:∵AD是∠BAC的角平分線,
∴∠CAK=∠BAH,
∵BH⊥AD,CK⊥AD,
∴∠H=∠AKC=90°,CK∥BH,
∴△ABH∽△ACK,△BHD∽△CKD,
AB
AC
=
BH
CK
,
BH
CK
=
DH
KD
,
AB
AC
=
DH
KD
,
∴AB•DK=AC•DH.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD是∠BAC的角平分線,交△ABC的邊BC于點(diǎn)D,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分別為H、K.
求證:(1)△CHD∽△BKD;
(2)AB•DH=AC•DK.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD是∠BAC的平分線,點(diǎn)E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于點(diǎn)F.
試說(shuō)明:EC平分∠DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E.若△ABC的面積為45cm2,AB=15cm,AC=12cm,則DE=
10
3
cm
10
3
cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD是∠BAC的平分線,寫出圖中相等的角:
∠BAD=∠CAD
∠BAD=∠CAD

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