Question

【題目】（換元思想）閱讀材料：

材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，.

材料2 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，且，求的值.

解：由題知、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1，得，.

∴.

根據(jù)上述材料解決下面的問(wèn)題：

（1）一元二次方程的兩根為，，則，___________；

（2）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，求的值；

（3）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1)-3;(2) ;(3)13.

【解析】

（1）直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案；

（2）利用，滿(mǎn)足，，，可看作方程的兩實(shí)數(shù)根．∴，．然后用整體代入法的思想求解；

（3）設(shè)，代入化簡(jiǎn)為，則與（即）為方程的兩實(shí)數(shù)根，然后用整體代入法的思想求解.

解：（1）；

（2）∵，滿(mǎn)足，，

∴，可看作方程的兩實(shí)數(shù)根．∴，．

∴．

（3）設(shè)，代入化簡(jiǎn)為，

則與（即）為方程的兩實(shí)數(shù)根，

∴，，

∴．