Question

已知：如圖，在△ABC，BC=2，S_△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的長．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：過點A作AD⊥BC交CB的延長線于D，利用△ABC的面積求出AD，再求出∠ABD=45°，然后利用等腰直角三角形的性質求出AB、BD，再求出CD，利用勾股定理列式求解即可得到AC．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC交CB的延長線于D，
在△ABC中，∵S_△ABC=3，BC=2，
∴AD=

2S△ABC

BC

=

2×3

2

=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=180°-135°=45°，
∴AB=

2

AD=3

2

，
BD=AD=3，
在Rt△ADC中，CD=2+3=5，
由勾股定理得，AC=

AD2+CD2

=

32+52

=

34

．

點評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟記定理并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．