【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱(chēng)為半四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱(chēng)為對(duì)半線.
(1)如圖1,在對(duì)半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過(guò)點(diǎn)的直線交,于點(diǎn),,,求證:四邊形是對(duì)半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點(diǎn),,,為的中點(diǎn),,當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)5.25.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對(duì)半四邊形的定義即可求解;
(2)根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得,得到,從而求出=60°,再得到,根據(jù)對(duì)半四邊形的定義即可證明;
(3)先根據(jù)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線得到,故可證明為等邊三角形,再根據(jù)一線三等角得到,故,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長(zhǎng).
(1)∵四邊形內(nèi)角和為
∴,
∵
∴=
則,
∴
(2)連結(jié),由三角形外心的性質(zhì)可得,
所以,,
所以,
則
在四邊形中,,則另兩個(gè)內(nèi)角之和為,
所以四邊形為對(duì)半四邊形;
(3)若為對(duì)半線,則,
∴
所以為等邊三角形
∵
∴
又
∴
∵
∴,
∴
∵F為DE中點(diǎn),
故
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦,交點(diǎn)為P.連接AD、BC. OM⊥ AD,ON⊥BC,垂足分別為M、N.連接PM、PN.
圖1 圖2
(1)求證:△ADP ∽△CBP;
(2)當(dāng)AB⊥CD時(shí),探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)AB⊥CD時(shí),如圖2,AD=8,BC=6, ∠MON=120°,求四邊形PMON的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0),已知拋物線y=﹣x2+mx﹣2m(m是常數(shù)),頂點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求頂點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)等腰Rt△AOB,點(diǎn)B在第四象限,且OA=OB.當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求m滿足的條件;
(3)無(wú)論m取何值,該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP=45°,求此拋物線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我省某工廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本每件20元的工藝品,投放市場(chǎng)試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),當(dāng)售價(jià)為23元/件時(shí),每天銷(xiāo)售量為790件;當(dāng)售價(jià)為25元/件,每天銷(xiāo)售量為750件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)如果該工藝品最高不超過(guò)每件30元,那么售價(jià)定位每件多少元時(shí),工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起,為公共頂點(diǎn),,若固定不動(dòng),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),、與邊的交點(diǎn)分別為、(點(diǎn)不與點(diǎn)重合,點(diǎn)不與點(diǎn)重合).
(1)求證:;
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,試判斷等式是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為,是的直徑,是上一點(diǎn),連接、.為劣弧的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)連接,若,如圖2.
①求的長(zhǎng);
②圖中陰影部分的面積等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,若AC2=BCAB(AC>BC),則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行拋物線課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金拋物線”,類(lèi)似地給出“黃金拋物線”的定義:若拋物線y=ax2+bx+c,滿足b2=ac(b≠0),則稱(chēng)此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,且與y軸交于點(diǎn)(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x0,0),判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,連接.以下結(jié)論:①;②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn);③;④當(dāng)時(shí), .其中正確的是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.
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