【題目】如圖,已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點,以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點C,直線l∥x軸,交該拋物線于M、N兩點,交⊙P與E、F兩點,若EF=2,則MN的長為

A.2 B.4 C.5 D.6

【答案】A.

【解析】

試題分析:過點P作PH⊥MN于點H,連接EP,

∵y=mx2-6mx+5m=m(x-1)(x-5),

∴拋物線與x軸的交點坐標A(1,0),B(5,0),

∵y=mx2-6mx+5m=m(x-3)2-4m,

∴C(3,-4m),P(3,0),

故⊙P的半徑為:4m,

則AP=4m,

可得:OP=3=1+4m,

解得:m=,

∴AP=EP=2,

∵PH⊥MN,

∴MH=HN=,

∴PH=1,

當(dāng)y=1,則1=(x-1)(x-5),

整理得:x2-6x+3=0,

解得:x1=3-,x2=3+,

故MN=3+-(3-)=2

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國的茶文化源遠流長,根據(jù)制作方法和茶多酚氧化(發(fā)酵)程度的不同,可分為六大類:綠茶(不發(fā)酵)、白茶(輕微發(fā)酵)、黃茶(輕發(fā)酵)、青茶(半發(fā)酵)、黑茶(后發(fā)酵)、紅茶(全發(fā)酵).春節(jié)將至,為款待親朋好友,小葉去茶莊選購茶葉.茶莊有碧螺春、龍井兩種綠茶,一種青茶——武夷巖茶及一種黃茶——銀針出售.

(1)隨機購買一種茶葉,是綠茶的概率為________

(2)隨機購買兩種茶葉,求一種是綠茶、一種是銀針的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xOy中,對于點M和圖形W,若圖形W上存在一點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱點M與圖形W中心軸對稱

對于圖形和圖形,若圖形和圖形分別存在點M和點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱圖形和圖形中心軸對稱的。

特別地,對于點M和點N,若存在一條經(jīng)過原點的直線l,使得點M與點N關(guān)于直線l對稱,則稱點M和點N中心軸對稱的。

1)如圖1,在正方形ABCD中,點,點,

①下列四個點,中,與點A中心軸對稱的是________;

②點E在射線OB上,若點E與正方形ABCD中心軸對稱的,求點E的橫坐標的取值范圍;

2)四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為,,,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段與四邊形GHJK中心軸對稱的,直接寫出b的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B,C,點A的坐標為(8,0),P(x,y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點.

(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的x的取值范圍;

(2)當(dāng)△OPA的面積為10時,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示:

1)化簡:∣a∣+∣ab∣-2ab

2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3ab)+5的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,ACD=120°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,高鐵逐漸成為了主要的交通工具,一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組,由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行駛相同的路程千米,G377少用個小時。

1)求D31的平均速度。

2)若以速度與票價的比值定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式,現(xiàn)階段D31票價為/張,G377票件為/張,如果你又機會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377得性價比達到D31的性價比,你如何建議,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-2,0),B(3,0)兩,點A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對稱點為C。

(1)求b、c的值;

(2)證明:點C 在所求的二次函數(shù)的圖象上;

(3)如圖,過點B作DBx軸交正比例函數(shù)的圖象于點D,連結(jié)AC,交正比例函數(shù)的圖象于點E,連結(jié)AD、CD。如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動,同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動,當(dāng)其中一個到達終點時,另一個隨之停止運動,連結(jié)PQ、QE、PE,設(shè)運動時間為t秒,是否存在某一時刻,使PE平分APQ,同時QE平分PQC,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1上圖形有6個小圓,第2個圖形有10個小圓,和3個圖形有16個小圓,第4個圖形有24個小圓,…依此規(guī)律,第7個圖形的小圓的個數(shù)是_____,第n個圖形的小圓的個數(shù)是_____

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