【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,求線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.
【答案】(1)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)A1坐標(biāo)是(1,-4);(2)
【解析】
(1)據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次O、A1、B1連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)利用扇形的面積公式求解即可,利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出.
(1)
點(diǎn)A1坐標(biāo)是(1,-4)
(2)根據(jù)題意可得出:
∴線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍:
(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若P(0,t)(t<-1)是y軸上一點(diǎn),Q(-5,0),將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),求t的值;
(3)在(2)的條件下,連接AD、AE.若M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且∠DAE=∠MCB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_____;
(2)經(jīng)計(jì)算三人成績(jī)的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,請(qǐng)綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹(shù)狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)﹣(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.
某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,交流了自己的想法:
小柏:“通過(guò)觀(guān)察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”;
小源:“通過(guò)觀(guān)察和度量,AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”;
小亮:“通過(guò)構(gòu)造三角形全等,再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理,就可以得到線(xiàn)段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”.
……
老師:“保留原題條件,如圖2, AC上存在點(diǎn)F,使DF=CF=AE,連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,求的值”.
(1)求證:∠ACB=∠ABE;
(2)探究線(xiàn)段AB與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄭州市采暖季出現(xiàn) PM2.5 污染,小明媽媽收集了一個(gè)月(30 天)的 PM2.5 污染指數(shù),記錄如下:(單位:μg/m3)說(shuō)明:0-50 優(yōu),51-100 良,101-150 輕度污染,151-200 中度污染,201-250 重度污染,251 以上嚴(yán)重污染.117,171,170, 208,192,120,243,256,56,115,166,155,156,187,114,49,55, 95,148,160,15,31,62,174,183,162,131,112,96,71對(duì)這 30 個(gè)數(shù)據(jù)按組距 50 進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這 30 天 PM2.5 污染指數(shù)的中位數(shù)落在 組;
(4)若一個(gè)采暖季為 120 天,請(qǐng)估計(jì)空氣污染指數(shù)不低于 100 的天數(shù)(結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線(xiàn)l1,l2,過(guò)l1上的點(diǎn)A1(1,)作x軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④4ac﹣b2<0;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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