【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF.若AB=3cm,BC=4cm.
(1)求線段DF的長(zhǎng);
(2)連接BE,求證:四邊形BFDE是菱形;
(3)求線段EF的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:由折疊知,BF=DF.
在Rt△DCF中,DF2=(4﹣DF)2+32,
解得DF= cm;
(2)解:由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠DFE,
∵AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形;
(3)解:連接BD.
在Rt△BCD中,BD= =5,
∵ ,
∴ EF×5= ×3
解得EF= cm.
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:BF=DF.在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng);(2)證得DE=DF,得四邊形BFDE是平行四邊形,得四邊形BFDE是菱形;(3)連接BD,得BD=5cm,利用 ,易得EF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在周長(zhǎng)為10cm的ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于點(diǎn)E,連接BE,則△ABE的周長(zhǎng)為 .
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【題目】如表反映的是高速路上勻速行駛的汽車在行駛過(guò)程中時(shí)x(時(shí))與郵箱的余油量y (升)之間的關(guān)系,寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式_____
行駛時(shí)間x(時(shí)) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
余油量y(升) | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
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【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空
(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù),用含有n的代數(shù)式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+(______)+(2n﹣1)+…+5+3+1=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面的哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x﹣3的圖象上( )
A. (﹣5,﹣7) B. (0,3) C. (1,﹣1) D. (﹣2,7)
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