【題目】如圖,拋物線y軸交于點(diǎn)C0,-4),與x軸交于點(diǎn)AB,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)PAB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPE∥AC,交BCE,連接CP,求△PCE面積的最大值;

3)若點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),且△OMD為等腰三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】詳見解析

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。

(2)首先求出△PCE面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值。

(3)△OMD為等腰三角形,分DM=DO,MD=MO,OD=OM三種情況討論即可。

解:(1)把點(diǎn)C(0,-4),B(2,0)分別代入中,

,解得

該拋物線的解析式為。

(2)令y=0,即,解得x1=-4,x2=2。

∴A(﹣4,0),S△ABC=ABOC=12。

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則PB=2﹣x。

∵PE∥AC,∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA。∴△PBE∽△ABC。

,即,化簡得:。

。

當(dāng)x=﹣1時(shí),S△PCE的最大值為3。

(3)△OMD為等腰三角形,可能有三種情形:

當(dāng)DM=DO時(shí),如圖所示,

∵DO=DM=DA=2,

∴∠OAC=∠AMD=45°!唷螦DM=90°。

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2)。

當(dāng)MD=MO時(shí),如圖所示,

過點(diǎn)MMN⊥OD于點(diǎn)N,則點(diǎn)NOD的中點(diǎn),

∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,

△AMN為等腰直角三角形,∴MN=AN=3。

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)。

當(dāng)OD=OM時(shí),

∵△OAC為等腰直角三角形,

點(diǎn)OAC的距離為×4=,即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的最小距離為。

>2,∴OD=OM的情況不存在。

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-2)或(-1,-3)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)m=1時(shí),求AB的長.

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1)求證:PE是⊙O的切線;

2)若AF=2,AE=EF=,求OA的長.

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t

0

1

2

3

4

6

8

10

y

0

2

4

2.83

2

1

0.5

0.25

1)在所給平面直角坐標(biāo)系中,繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(t,y),并補(bǔ)全該函數(shù)的圖象;

2)結(jié)合函數(shù)圖象,解決下列問題:

某病人第一次服藥后5小時(shí),每毫升血液中的含藥量約為_______微克;若每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效,則第一次服藥后治療該疾病有效的時(shí)間共持續(xù)約_______小時(shí);

若某病人第一次服藥后8小時(shí)進(jìn)行第二次服藥,第二次服藥對(duì)血液中含藥量的影響與第一次服藥相同,則第二次服藥后2小時(shí),每毫升血液中的含藥量約為_______微克.

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(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了__ _名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于70分評(píng)為D,70100分評(píng)為C,10011評(píng)為B,115130分評(píng)為A,根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)全區(qū)該年級(jí)4500名考生中,考試成績?cè)u(píng)為B級(jí)及其以上的學(xué)生大約有多少名?

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(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中,DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.

(3)連結(jié)AD,當(dāng)ADDEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.

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1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);

2)當(dāng)m取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?

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類別

 頻數(shù)(人數(shù))

 頻率

 小說

a

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

 其他

6

 合計(jì)

b

1

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

1)直接寫出:a   b   m   

2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)求選取的2人恰好是甲和乙的概率.

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