【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）．若△CEF與△ABC相似，則AD的長為_____．

【答案】 或

【解析】分析：若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若若CE:CF=3:4，如圖1所示，此時EF∥AB. CD為AB邊上的高，②若CF:CE=3:4，如圖2所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD，與∠CEF=∠B.從而得到，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．

詳解：若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：

若CE:CF=3:4，如圖1所示：

∵CE:CF=AC:BC，

∴EF∥AB.

由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，

∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高，

在Rt△ABC中,∵

∴

∴

∴AD=ACcosA=

若CF:CE=3:4，如圖2所示：

∵△CEF∽△CBA，

∴∠CEF=∠B.

由折疊性質(zhì)可知,

又∵

∴∠A=∠ECD，

∴AD=CD.

同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，

∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴

綜上所述，AD的長為或

故答案為：或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．

（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月的日歷表如表所示：

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

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24

25

26

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29

30

31

快到放寒假了，班主任孫老師看日歷屆時準(zhǔn)備安排一節(jié)假期安全班會課，孫老師把日歷與本學(xué)期書本上73頁的數(shù)學(xué)活動3聯(lián)系在一起，經(jīng)過思索后，孫老師給孩子們展示兩個問題：

（1）若連續(xù)三天的號數(shù)之和等于48，那么這三天分別是幾號？

（2）用一個“T”字形的框在表中框出四個數(shù)，這四個數(shù)的和能等于83嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列各題并按要求完成：

（1）定義：若兩個一元二次方程有一個相同的實(shí)數(shù)根，則稱這兩個方程為“友好方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程 x 2x 0 與 x 3x m 1 0 為“友好方程”，求 m 的值；

（2）關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,,且二次根式有意義，若T=，求T的取值范圍;

（3）我們不妨約定方程的整數(shù)解稱之為“硬核”，例如x=1就稱為方程(x-1)(2x+1)=0 的一個“硬核”，若一元二次方程(k-3k+2)x+(2k-4k+1)x+k-k=0（k為常數(shù)）有兩個不同的“硬核”，試確定方程的兩個“硬核”及常數(shù) k 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

（1）求AO與BO的長；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P′點(diǎn)，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問計(jì)算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試

（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是　 位數(shù)；

（2）由59319的個位數(shù)是9，可知的個位數(shù)是　 ；

（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是　 ．

請應(yīng)用以上方法計(jì)算：＝　 . ＝　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實(shí)踐活動．如圖，她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點(diǎn)的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．

求：（1）樓房OB的高度；

（2）小紅在山坡上走過的距離AC．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1 h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_______，所抽查的學(xué)生人數(shù)為______；

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的平均數(shù)；

（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù).

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