【題目】已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為,其中b是最小的正整數(shù),滿足

1)填空:_______________________,___________

2)現(xiàn)將點A,點B和點C分別以每秒4個單位長度,1個單位長度和1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動,設(shè)運動時間為t秒.

i)定義:已知為數(shù)軸上任意兩點,將數(shù)軸沿線段的中點Q進(jìn)行折疊,點M與點N剛好重合,所以我們又稱線段的中點Q為點M和點N的折點.

試問:當(dāng)t為何值時,這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點?

ii)當(dāng)點A在點C左側(cè)時(不考慮點A與點B重合),是否存在一個常數(shù)m,使得的值在一定時間范圍內(nèi)不隨t的改變而改變?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1-2,1,5;(2i)當(dāng)t= t=時,這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點;ii)存在,當(dāng)常數(shù)m=2時,的值在一定時間范圍內(nèi)不隨t的改變而改變.

【解析】

1)根據(jù)b是最小的正整數(shù)得到b=1,根據(jù) 求出a=-2,c=5;

2i)先得到運動t秒后三個點對應(yīng)的數(shù),再分三種情況分別計算t的值;

ii)先分別用t表示出AC、AB,再根據(jù)AC、AB的式子代入即可求出常數(shù)m的值.

1)∵b是最小的正整數(shù),

b=1,

,

a+2=0,c-5=0,

a=-2,c=5,

故答案為:-2,1,5

2

it秒后點A、B、C表示的數(shù)分別是:4t-21+t,5+t

當(dāng)點A是中點時,1+t+5+t=24t-2),得t= ,

當(dāng)點B是中點時,4t-2+5+t=21+t),得t=(舍去),

當(dāng)點C是中點時,4t-2+1+t=25+t),得t=

綜上,當(dāng)t= t=時,這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點;

ii)存在,

t秒后點A、B、C表示的數(shù)分別是:4t-2,1+t,5+t

AC=5+t-4t+2=7-3t,

當(dāng)點A在點B的右側(cè)時即AB =4t-2-1-t =3t-3時,

= ,

∴常數(shù)m=2,此時=2AC+2AB=8,即AC+AB=4,

AC+AB=7-3t+3t-3=4,

∴當(dāng)常數(shù)m=2時,的值在一定時間范圍內(nèi)不隨t的改變而改變;

當(dāng)點B在點A右側(cè)即AB=1+t-4t+2=3-3t時,

=

∴常數(shù)m=-2,此時=2AC-2AB=20,即AC-AB=10

7-3t-(3-3t)=4,

m=-2舍去,

綜上,當(dāng)常數(shù)m=2時,的值在一定時間范圍內(nèi)不隨t的改變而改變.

練習(xí)冊系列答案
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組別

早鍛煉時間

A

B

C

D

請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

已知該校七年級共有1200名學(xué)生,請你估計這個年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.

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1)此人兩次購物時物品不打折分別值多少錢?

2)在這次活動中他節(jié)省了多少錢?

3)若此人將兩次購買的物品合起來一次購買是不是更合算?請說明你的理由.

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1)試問:“復(fù)興號”列車出發(fā)多少小時后,兩列車的車頭相距50km;

2)若“復(fù)興號”與“和諧號”列車的車長都為200m,從“復(fù)興號”列車的車頭追上“和諧號”列車的車尾開始計時,直到“復(fù)興號”列車剛好完全超過“和諧號”列車為止,共持續(xù)了多長時間?

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(1)選擇其他方式的人數(shù)是多少?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

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A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

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