【題目】如圖,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片重合放置,其中,若固定,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),如圖,則此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為________(用含的式子表示).

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí),小楊同學(xué)猜想:的面積與的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.

【答案】(1)2a;(2)小揚(yáng)同學(xué)猜想是正確的,證明見解析.

【解析】

(1)如圖2,利用互余得到∠BAC=90°-a,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角,CD=CA,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACD=2a;

(2)過BBN⊥CDN,過EEM⊥ACM,如圖3,通過證明△CBN≌△CEM得到BN=EM,然后根據(jù)三角形的面積公式可判斷S△BCD=S△ACE.

(1)(1)如圖2,

∵∠C=90,∠ABC=∠DEC=a,

∴∠BAC=90a,

∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上,

∴∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角,CD=CA,

∴∠CAD=∠CDA=90a,

∴∠ACD=1802(90a)=2a;

即旋轉(zhuǎn)角為2a;

故答案為2a;

小揚(yáng)同學(xué)猜想是正確的,證明如下:

,過,如圖,

,

,

,

,

,

,

,

p>,∴,

,∵,∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)DDEBC,垂足為E.

(1)求證:CD平分∠ACE;

(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求線段CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線相交于點(diǎn),的角平分線分別交、、兩點(diǎn),若,則線段的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的圖象如圖所示,在下列說法中:①;;④當(dāng)時(shí),隨著的增大而增大;⑤.其中正確的有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1+2180°,∠3B,

1)證明:EFAB

2)試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新泰特產(chǎn)專賣店銷售櫻桃,其進(jìn)價(jià)為每千克30元,按每千克50元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種櫻桃想要平均每天獲利2240元,請回答:

(1)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),a,

b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

(1)a,b的值及S三角形ABC;

(2)若點(diǎn)Mx軸上S三角形ACMS三角形ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,1),(1,1)兩點(diǎn),則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是【 】

A.y的最大值小于0      B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于1

C.當(dāng)x=1時(shí),y的值大于1  D.當(dāng)x=3時(shí),y的值小于0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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