Question

已知△ABC的三條邊分別是a、b、c．
（1）判斷（a-c）²-b²的值的正負(fù)．
（2）若a、b、c滿足a²+c²+2b（b-a-c）=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）運(yùn)用因式分解法將（a-c）²-b²轉(zhuǎn)化為（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決．
（2）運(yùn)用配方法，將所給等式的左邊變形、配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)問題即可解決．

解答：解：（1）（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）；
∵△ABC的三條邊分別是a、b、c．
∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）²-b²的值的為負(fù)．
（2）∵a²+c²+2b（b-a-c）=0，
∴a²+c²+2b²-2ab-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0；
又∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了因式分解法、配方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、幾何圖形形狀的判定等方面的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用，正確變形，準(zhǔn)確判斷．