Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（0，0）
• B、（-

  5

  2

  ，0）
• C、（-1，0）
• D、（-

  1

  4

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)找出A、B兩點(diǎn)，連接AB交x軸于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖所示，連接AB交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
∵A（-1，-1），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-1 2k+b=3

，解得

k= 4 3 b= 1 3

，
∴直線A′B的解析式為y=

4

3

x+

1

3

，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．