如圖，已知△ABD、△AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H．
（1）求證：AF=AH．
（2）當BC不變，AB、AC變化時，EB與CD相交所成的角∠BGD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠BGD的度數(shù)．（只寫結(jié)論，不寫過程）
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：（1）證明△ABE≌△ADC，即可解決問題．
（2）可以證明A、D、B、G四點共圓，得到∠BGD=∠DAB=60°，即可解決問題．
解答：解：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠CAE；
∴∠BAE=∠DAC；在△ABE與△ADC中，
AD=AB
∠BAE=∠DAC
AE=AC
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），而AF⊥CD，AH⊥BE，
∴AF=AH．
（2）不變，∠BGD=60°．
點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握定理是靈活運用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AC=2，AD=
3
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，-2），點C的坐標為（2，1），點B的坐標為（3，-1），要使△ACD與△ACB全等，那么符合條件的點D有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點P（3，4），Q（4，3）分別在x軸、y軸上，求點M、N，使P、Q、M、N為頂點的四邊形的周長最�。�
（1）求M、N的坐標；
（2）求四邊形的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，AD為ABC的角平分線，CE⊥AD于點O，CE交AB于E，EF∥BC，求證：∠DEC=∠FEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分線交BC于點O，以O(shè)為圓心做圓，⊙O與AC相切于點D．
（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．
（2）在Rt△ABC中，若AC=6，AB=3，求切線AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，則點P的坐標為（　　）
A、（0，0）
B、（-
5
2
，0）
C、（-1，0）
D、（-
1
4
，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù) y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算-（-3）-|-3|=
 
．

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