Question

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，請在圖中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：
①圓心P的坐標(biāo)：P（

5

，

3

）；   
②⊙P的半徑為

2

5

．
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ADE，畫出圖形，并求線段BC掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用外接圓的作法得出P點坐標(biāo)，進(jìn)而求出外接圓的半徑即可；
（2）如圖所示：根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出△ABC的面積等于△ADE的面積，根據(jù)線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，根據(jù)扇形和三角形的面積公式代入求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：①圓心P的坐標(biāo)：P（5，3）；
②⊙P的半徑為：

42+22

=2

5

，
故答案為：（5，3），2

5

；

（2）∵由勾股定理得：AC=2

10

，AB=2

2

，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，
∴線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE
=

90π×(2 10 )2

360

+

1

2

×4×2-

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2
=8π．

點評：此題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，題目較好，難度適中，解題思路是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．