精英家教網(wǎng)如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A與劣弧
BC
的中點M重合,折痕分別交AB、AC于D、E,若BC=5,則線段DE的長為( 。
A、
5
2
B、
10
3
C、
10
3
3
D、
5
3
3
分析:連接AM、OB,則其交點O即為此圓的圓心,根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知,∠OBC=∠OAD=30°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長;在Rt△AOD中,進(jìn)而可依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD的長,由垂徑定理得出DE的長即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接AM、OB,則其交點O即為此圓的圓心;
∵△ABC是正三角形,
∴∠OBC=∠OAD=30°,DE∥BC,
在Rt△OBF中,BF=
1
2
BC=
1
2
×5=
5
2

∴OB=
BF
cos30°
=
5
2
3
2
=
5
3
3
,
∴OA=OB=
5
3
3

在Rt△AOD中,∠DAO=30°,
∴OD=OA•tan30°=
5
3
3
×
3
3
=
5
3
,
∴DE=2OD=2×
5
3
=
10
3

故選B.
點評:本題考查的是正三角形的性質(zhì)、垂徑定理,綜合性較強(qiáng),但難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A與劣弧的中點M重合,若BC=5,則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE的長為( 。
A、
5
3
3
B、
10
3
3
C、
10
3
D、
5
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A落在弧BC的中點F上,若BC=5,則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A落在弧BC的中點F上,若BC=6,則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為
( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A落在弧BC的中點F上,若BC=5,則正△ABC的外接圓半徑為
5
3
3
5
3
3
,折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為
10
3
10
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案