Question

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，若BC=5，則折痕在△ABC內的部分DE的長為（　　）

• A、

  5 3

  3

• B、

  10 3

  3

• C、

  10

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：AM與DE交于點F，則F是△ABC的內心，同時又是重心，依據(jù)重心的性質即可得出AF與AS的比值；再根據(jù)相似三角形的性質，對應邊的比相等，即可求解．

解答：解：如圖，連接AM，與DE、BC分別交于點F、點S，
則點F是圓心，又是三角形的內心；
∵點S是BC的中點，點F是DE的中點，
則有DE∥BC，
∴AF：AS=DE：BC=2：3，
∴DE=

10

3

．
故選C．

點評：本題利用了圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的

2

3

的性質，進行求解．