Question

如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  5 3

  3

• B、

  10 3

  3

• C、

  10

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：AM與DE交于點(diǎn)F，則F是△ABC的內(nèi)心，同時(shí)又是重心，依據(jù)重心的性質(zhì)即可得出AF與AS的比值；再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．

解答：解：如圖，連接AM，與DE、BC分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)S，
則點(diǎn)F是圓心，又是三角形的內(nèi)心；
∵點(diǎn)S是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，
則有DE∥BC，
∴AF：AS=DE：BC=2：3，
∴DE=

10

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的

2

3

的性質(zhì)，進(jìn)行求解．