Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．當(dāng)△CGF是直角三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】2或6或或

【解析】

由題意得，分∠FGC和∠FCG和∠GFC為直角討論，①當(dāng)∠GFC為90時(shí)，E、F、C三點(diǎn)在同一直線上，所以△AEH∽△BCE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例可求出解;

②當(dāng)∠GCF=90,此時(shí)F點(diǎn)正好落在BC上, △AEH≌△CGF, △AEH∽△GDH,可求得AE的值；

③當(dāng)∠CGF=90時(shí)，C,G,H共線，所以不可能.

解：①由題意得，∠FGC和∠FCG都不能為直角，當(dāng)∠GFC為90時(shí)，E、F、C三點(diǎn)在同一直線上，所以△AEH∽△BCE， ,

設(shè)AE=x，有，可得x=2或者x=6，

②當(dāng)∠GCF=90,此時(shí)F點(diǎn)正好落在BC上，則△AEH≌△CGF, △AEH∽△GDH,則

,解得x=4+2或x=4-2，

③當(dāng)∠CGF=90時(shí)，C,G,H共線，所以不可能；

故答案：2或6或或.