【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個(gè)角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).
(1)線段的長度為__________;
(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)15;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理即可解決問題;
(2)設(shè)AD=x,則OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,在Rt△OED中,根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)過點(diǎn)E作EP∥BD交BC于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥DE交BD于點(diǎn)Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形,再過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。
解:(1)在Rt△ABC中,∵OA=12,AB=9,
故答案為15.
(2)如圖,
設(shè),則
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),,
又,
∴,
在中,,
即,則,
∴,
∴
設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:
則,
解得
∴直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:.
故答案為:
(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),則四邊形是平行四邊形,再過點(diǎn)作于點(diǎn),
由
得,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
又點(diǎn)在直線:上,
∴,解得,
由于,所以可設(shè)直線,
∵在直線上
∴,解得
∴直線為,
令,則,解得,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF的長為( 。
A. 2 B. 2 C. D. 4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記與的函數(shù)(≠0,n≠0)的圖象為圖形G, 已知圖形G與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)有最。ɑ蜃畲螅┲n, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(, ),點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為C、D,若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上,且對角線AC,BD的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,則稱四邊形ABCD為圖形G的伴隨四邊形,直線AB為圖形G的伴隨直線.
(1)如圖,若函數(shù)的圖象記為圖形G,求圖形G的伴隨直線的表達(dá)式;
(2)如圖,若圖形G的伴隨直線的表達(dá)式是,且伴隨四邊形的面積為12,求與的函數(shù)(m>0,n <0)的表達(dá)式;
(3)如圖,若圖形G的伴隨直線是,且伴隨四邊形ABCD是矩形,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為10元/件,工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)效果時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,服藥后血液中的含藥量逐漸增多,一段時(shí)間后達(dá)到最大值,接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0,每毫升血液中含藥量(微克)隨時(shí)間(小時(shí))的變化如圖所示,下列說法:(1)2小時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6微克.(2)每毫升血液中含藥量不低于4微克的時(shí)間持續(xù)達(dá)到了6小時(shí).(3)如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥,那么,第二天中午12:00,血液中不再含有該藥,其中正確說法的個(gè)數(shù)是()
A. 0B. 1
C. 2D. 3
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實(shí)數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖(1)擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下
如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連接DB,過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴化簡得:a2+b2=c2
請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點(diǎn)B,直線l2經(jīng)過點(diǎn)D(0,5),與直線l1交于點(diǎn)C(﹣1,m),且與x軸交于點(diǎn)A,
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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