Question

如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根據(jù)∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，繼而根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DEC．

解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，

∠1=∠D ∠3=∠5 BC=EC

，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．

點評：本題考查了全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．