如圖,四邊形ABCD中,E點在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由.
考點:全等三角形的判定
專題:證明題
分析:根據(jù)∠BCE=∠ACD=90°,可得∠3=∠5,又根據(jù)∠BAE=∠1+∠2=90°,∠2+∠D=90°,可得∠1=∠D,繼而根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DEC.
解答:解:∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5,
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠2+∠D=90°,
∵∠BAE=∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠D,
在△ABC和△DEC中,
∠1=∠D
∠3=∠5
BC=EC
,
∴△ABC≌△DEC(AAS).
點評:本題考查了全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

因式分解:a2+3a=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

池塘中有一朵荷花,它直立在水中,荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮,一陣風(fēng)吹來把荷花吹倒在一邊,紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺,則池塘深( 。
A、3.75尺B、3.25尺
C、4.25尺D、3.5尺

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀理解題:
定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實數(shù)),a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.
例如計算:(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i.
(1)填空:i3=
 
,i4=
 

(2)計算:①(1+i)(1-i);   ②(1+i)2
(3)試一試:請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將
2+i
2-i
化簡成a+bi的形式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,兩個全等的等腰直角△ABC和△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,點A與點E重合,點D與點B重合.現(xiàn)△ABC不動,把△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).
(1)如圖②,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.求證:CF=CH;
(2)如圖③,當α=45°時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形,并說明理由;
(3)如圖②,在△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中,連接BD,當旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為
 
時,△BDH是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一動點P(x,y)在矩形OMNH內(nèi)隨機運動,其中O(0,0),M(5,0),N(5,4),H(0,4),直線y=-
3
4
x+
19
4
將矩形分成兩部分,并與MN、HN分別交于點A和點B,求動點P落在△ABN內(nèi)(包括邊界)的概率?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC,∠C=90°,BC=3,AB=5,求sinA,cosA的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量C及購買這兩種原料的價格如下表:
原料
維生素及價格
維生素C(單位/千克)600100
原料價格(元/千克)84
(1)現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,求至少需要甲原料多少千克?
(2)如果還需要購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元,求至少需要甲原料多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列不等式,把它的解集表示在數(shù)軸上.
(1)
x
5
≥3+
x-2
2
;                                   
(2)
x
0.7
-
1.7+2x
0.3
≤1

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