【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=OB,點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是CD中點(diǎn),連接BD分別交OC,OE于點(diǎn)F,G.
(1)求∠DGE的度數(shù);
(2)若=,求的值;
(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若=k,求的值.(用含k的式子表示)
【答案】(1)∠DGE=60°;(2);(3)=.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系,可以求得∠DGE的度數(shù);
(2)根據(jù)題意,三角形相似、勾股定理可以求得的值;
(3)根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值.
解:(1)∵BC=OB=OC,
∴∠COB=60°,
∴∠CDB=∠COB=30°,
∵OC=OD,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),
∴OE⊥CD,
∴∠GED=90°,
∴∠DGE=60°;
(2)過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H
設(shè)CF=1,則OF=2,OC=OB=3
∵∠COB=60°
∴OH=OF=1,
∴HF=OH=,HB=OB﹣OH=2,
在Rt△BHF中,BF,
由OC=OB,∠COB=60°得:∠OCB=60°,
又∵∠OGB=∠DGE=60°,
∴∠OGB=∠OCB,
∵∠OFG=∠CFB,
∴△FGO∽△FCB,
∴$\frac{O F}{B F}=\frac{G F}{C F}$,
∴GF=$\frac{2}{\sqrt{7}}$,
∴=.
(3)過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H,
設(shè)OF=1,則CF=k,OB=OC=k+1,
∵∠COB=60°,
∴OH=OF=,
∴HF=,HB=OB﹣OH=k+,
在Rt△BHF中,
BF=,
由(2)得:△FGO∽△FCB,
∴,即,
∴GO,
過點(diǎn)C作CP⊥BD于點(diǎn)P
∵∠CDB=30°
∴PC=CD,
∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn),
∴DE=CD,
∴PC=DE,
∵DE⊥OE,
∴===
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時(shí),可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)
探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí),求證:△ABP∽△PCD.
拓展:如圖③,在△ABC中,點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,則DE的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)為x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng),以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM,聯(lián)接PA,若AB=4,∠BAD=60°,則PA的最小值是( 。
A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動(dòng)的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位后,與拋物線y2=ax2+bx+c重合,現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當(dāng)y2≤y3時(shí)自變量x的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)圖象的對稱軸為,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),則①二次函數(shù)的最大值為;②;③;④當(dāng)時(shí),,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問題:
(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;
(2)當(dāng)t=2s時(shí),求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.
(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請你直接寫出t的取值范圍.
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