【題目】如圖1,已知在長(zhǎng)方形ABCD中, AD=8, AB=4,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在 處, 交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:△BED是等腰三角形.
(2)求DE的長(zhǎng).
(3)如圖2,若點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn), 于點(diǎn)N, 于點(diǎn)M,問(wèn): PN+PM的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出該值,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:由翻折知,∠1=∠2 ,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2 ,
∴∠1=∠3,
∴BE=DE,
即△BED是等腰三角形
(2)解:設(shè)DE=x,則AE=8-x,BE=x,
在Rt△ABE中,
解之, x=5, ∴ DE=5
(3)解:PM+PN為定值,是4 ,
延長(zhǎng)MP,交BC于點(diǎn)H,
∵AD∥BC,PM ,
∴PH⊥BC,
∵∠1=∠2, PN ,PH⊥BC,
∴PN=PH ,
∴ PM+PN=MN=AB=4
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì),得到∠1=∠2 ,由AD∥BC,得到內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠3=∠2 ,即∠1=∠3,根據(jù)等角對(duì)等邊得到BE=DE, 即△BED是等腰三角形;(2)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng);(3)根據(jù)題意作出輔助線,得到PH⊥BC,再由∠1=∠2,得到PN=PH ,得到PM+PN=MN=AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2,一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)),則由,EF,,AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地新建的一個(gè)企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器,并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇:
污水處理器型號(hào) | A型 | B型 |
處理污水能力(噸/月) | 240 | 180 |
已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元,售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格;
(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于必然事件的是( 。
A.明天我市下雨
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.走出校門(mén),看到的第一輛汽車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)
D.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中有紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)河南省發(fā)改委發(fā)布消息,2016年全省固定資產(chǎn)投資繼續(xù)保持持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng),全年完成39753億元,總量居全國(guó)第3位.將數(shù)據(jù)39753億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.9753×109
B.0.39753×1010
C.39.753×1011
D.3.9753×1012
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=60°,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 .
【拓展應(yīng)用】
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
【靈活應(yīng)用】
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
【實(shí)際應(yīng)用】
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.
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