Question

14．已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=-2x+3和y=3x-2．
（1）確定這兩條直線交點(diǎn)所在的象限，并說明理由；
（2）求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出交點(diǎn)所在的象限；
（2）令直線y=-2x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x-2與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．

解答 解：（1）聯(lián)立兩直線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=3x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），在第一象限．
（2）令直線y=-2x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x-2與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，如圖所示．
令y=-2x+3中x=0，則y=3，
∴B（0，3）；
令y=-2x+3中y=0，則x=$\frac{3}{2}$，
∴A（$\frac{3}{2}$，0）．
令y=3x-2中y=0，則x=$\frac{2}{3}$，
∴C（$\frac{2}{3}$，0）．
∵E（1，1），
∴S_{四邊形OCEB}=S_△AOB-S_△ACE=$\frac{1}{2}$OA•OB-$\frac{1}{2}$AC•y_E=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3-$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{3}$）×1=$\frac{11}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、解二元一次方程組、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組；（2）利用分割圖形求面積法求出不規(guī)則的四邊形的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．