Question

【題目】如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP平分∠A，BP⊥AP于點(diǎn)P、若AB=12，AC=22，則MP的長(zhǎng)為_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】先作輔助線，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=DB，再利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．

解：延長(zhǎng)BP與AC相交于D，延長(zhǎng)MP與AB相交于E

因?yàn)椤螧AP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因?yàn)椤?=∠3
所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=DC=×10=5
故MP的長(zhǎng)為5．
故答案為5．

“點(diǎn)睛”本題比較復(fù)雜，考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)BP與AC相交于D，延長(zhǎng)MP與AB相交于E，構(gòu)造出三角形，再解答．