Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=-2，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接BC，如圖，根據(jù)頂點(diǎn)式得到A（0，mc），即OA=mc，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得OA=BC，OA與BC互相垂直平分，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（

mc

2

，

mc

2

），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)后得到amc=-2，由于ac=-2，易得m=1．

解答：解：連接BC，如圖，
根據(jù)題意得A（0，mc），即OA=mc，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=BC，OA與BC互相垂直平分，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

mc

2

，

mc

2

），
把C（

mc

2

，

mc

2

）代入y=ax²+mc得a•（

mc

2

）²+mc=

mc

2

，
整理得amc=-2，
∵ac=-2，
∴m=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了正方形的性質(zhì)．