Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=25cm，BC=26cm；點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時另一個動點也停止運動，從運動開始．使PQ=CD，需經(jīng)過多少時間？

Answer 1

考點：梯形

專題：動點型

分析：設點P、Q運動時間為t秒，得出AP=tcm，CQ=3tcm，PD=25-t，當PQ∥CD且PQ=CD時，得出方程25-t=3t，求出即可；當PQ與CD不平行，PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，分別過點P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分別為M、N，則MN=PD=25-t，得出方程

1

2

（4t-25）=1，求出即可．

解答：解：設點P、Q運動時間為t秒，
則AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AD=25cm，BC=26cm，
∴PD=AD-AP=25-t，
當PQ∥CD，且PQ=CD時，
∵AD∥BC，即PD∥QC，
∴四邊形PQCD為平行四邊形，
∴PQ=CD，PD=CQ，
∴25-t=3t，
解得t=

25

4

s，即當t=

25

4

s時，PQ∥CD和PQ=CD；
當PQ與CD不平行，PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．
如圖2，分別過點P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，
垂足分別為M、N，則MN=PD=25-t，
QM=CN=

1

2

（CQ-MN）=

1

2

（3t-25+t），
=

1

2

（4t-25），
∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵DN⊥BC，
∴∠BND=90°，
∴四邊形ABND為矩形，
∴BN=AD=25，
∴QM=CN=BC-BN=26-25=1，
∴

1

2

（4t-25）=1，解得t=

27

4

＜

26

3

．
綜上，當t=

25

4

s或t=

27

4

s時PQ=CD．

點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)的應用，題目是一道綜合性比較強的題目，難度適中．