【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在中,,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),沿AD折疊,使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處.請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系________________________________;
(2)問題解決:
如圖②,若(1)中;,其他條件不變,請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)類比探究:
如圖③,在四邊形ABCD中,,,,,連接AC、點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),沿AE折疊,使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處,若,求DE的長.
【答案】解:(1);(2),證明詳見解析;(3).
【解析】
(1)由翻折的性質(zhì)得到AE=AC,DE=DC,然后證明△BED為等腰直角三角形,從而得到BE=ED ,故可證明得AB=AC+CD;
(2)由翻折的性質(zhì)得到AE=AC,DE=DC,∠C=∠AED,由三角形外角的性質(zhì)可證明∠B=∠AED由三角形外角的性質(zhì)可證明,從而得到BE=ED于是可證明AB-AC+CD;
(3)過點(diǎn)B作BH⊥AC,垂足為H,由特殊銳角三角函數(shù)值可知CH的長,然后求得AD的長,最后根據(jù)AC=AD+DE求解即可.
解:(1)
90°
∴45°
由翻折的性質(zhì)得到AE=AC,DE=DC,90°
∴=45°
∴BE=ED
∴BE=DC
∴;
(2)連接DE,有題意可知:
∵,
∴
∵
∴
∴
∴.
(3)作BH⊥AC于點(diǎn)H,根據(jù)∠B=120°, AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=30°
在Rt△BHC中,CH=BC×=
∵AH=CH,
∴AC=2CH=2()
∵AD=DC, ∠D=90°
∴∠ACD=45°,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理有
∴AD2=2()2
∴AD=
又由(1),(2)可知,AD+ED=AC
∴DE=AC-AD=2+2-(2+6)=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,AD平分交BC于點(diǎn)D,F為AD上一點(diǎn),且,BF的延長線交AC于點(diǎn)E.
備用圖
(1)求證:;
(2)若,,,求DF的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題
閱讀材料:
兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果這兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位,將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字之積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補(bǔ)齊)。
比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個(gè)位,十位上寫0,所以
該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識(shí)說明其合理性;
設(shè)其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字是,(、表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為.
兩數(shù)相乘可得:
.
(注:其中表示計(jì)算結(jié)果的前兩位,表示計(jì)算結(jié)果的后兩位。)
問題:
兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10.
如、、等.
(1)探索該類乘法的速算方法,請以為例寫出你的計(jì)算步驟;
(2)設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.
設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(、表示1~9的正整數(shù))
(3)請針對問題(1)(2)中的計(jì)算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運(yùn)算式:____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB=AC,PA=PC,若PA為△ABC的外接圓⊙O的切線
(1) 求證:PC為⊙O的切線;
(2) 連接BP,若sin∠BAC=,求tan∠BPC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點(diǎn)O,且OB=OC
1.求證:△ABC是等腰三角形
2.連結(jié)AO,判斷AO與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,0),點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng),則滿足△PAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有9張卡片,分別寫有1到9這就個(gè)數(shù)字,將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張,記卡片上的數(shù)字為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 有解,且使函數(shù) 在x≥7的范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大,則這9個(gè)數(shù)中滿足條件的a的值的和是( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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