【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O,且OB=OC

1.求證:△ABC是等腰三角形

2.連結(jié)AO,判斷AOBC的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】1.見解析;2.AO⊥BC

【解析】

1)由OB=OC得到∠OBC=∠OCB,在△BCD與△BEC中利用內(nèi)角和定理以及等量代換即得到∠ABC=∠ACB,故△ABC為等腰三角形

2)連接AO并延長交BCF,易證△AOB≌△AOC,得到AF為∠BAC的角平分線,得到OA⊥BC

(1)∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB,

銳角△ABC的兩條高BDCE相交于點O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形;

2AO⊥BC

理由:連接AO并延長交BCF,

∵AB=AC,OB=OC,

∵OA=OA,

∴△AOB≌△AOC

∴∠BAF=∠CAF,

AF為∠BAC的角平分線

又∵△ABC為等腰三角形

OA⊥BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有AB兩個觀測點,BA的正東方向,AB4km.從A測得燈塔C在北偏東60°的方向,從B測得燈塔C在北偏西27°的方向,求燈塔C與觀測點A的距離(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45,cos27°≈0.90,tan27°≈0.50,≈1.73)

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【題目】低碳生活,綠色出行,共享單車已經(jīng)成了很多人出行的主要選擇,今年1月份,摩拜共享單車又向長沙河西新投放共享單車640輛.

(1)若1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.求月平均增長率。

(2)考慮到共享單車市場競爭激烈,摩拜公司準(zhǔn)備用不超過60000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,且A型車不超過60輛。已知A型的進(jìn)價為500/輛,B型車進(jìn)價為700/輛,設(shè)購進(jìn)A型車m輛,求出m的取值范圍。

(3)已知A型車每月產(chǎn)生的利潤是100/輛,B型車每月產(chǎn)生的利潤是90/輛,在(2)的條件下,求公司每月的最大利潤。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2011廣西崇左,183分)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:abc0;②2a+b0;a+bmam+b)(m≠1的實數(shù));a+c2b2;a1.其中正確的項是( )

A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校的圖書角平均每天借出圖書 50 冊.如果某天借出 51 冊,就記作+1;如果某天借出 45 冊,就記作-5.上星期該圖書角借出圖書數(shù)量記錄如下表:

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

0

+10

+4

3

6

1)上星期五借出圖書多少冊?

2)上星期二比上星期五多借出圖書多少冊?

3)上星期平均每天借出圖書多少冊?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖①,在中,,點DBC上一點,沿AD折疊,使得點C恰好落在AB上的點E處.請寫出ABAC、CD之間的關(guān)系________________________________;

2)問題解決:

如圖②,若(1)中;,其他條件不變,請猜想ABAC、CD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)類比探究:

如圖③,在四邊形ABCD中,,,,連接AC、點ECD上一點,沿AE折疊,使得點D正好落在AC上的F處,若,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,CD在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠DAB=DC

1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;

2)若AD=10DC=3∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.

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【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A0,3),B3,4),C2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)

1)畫出△ABC向下平移4個單位,再向左平移1個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);

2)作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”,對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績?nèi)绫恚?/span>

候選人

測試成績

面試

86

91

90

83

筆試

90

83

83

92

根據(jù)錄用程序,作為人民教師面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們64的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,你認(rèn)為將錄。 )

A.B.C.D.

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